Correlación
La versión normalizada de la covarianza que nos permite medir la fuerza de una relación lineal.
La correlación de Pearson es probablemente la métrica más utilizada para entender la relación entre dos variables. A diferencia de la covarianza, la correlación está normalizada y siempre oscila entre -1 y 1.
La normalización definitiva
A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson (\(\rho\)) normaliza los datos dividiendo por el producto de sus desviaciones estándar:
Donde:
- \(cov(X,Y)\): Covarianza entre $X$ e $Y$.
- \(\sigma_x\): Desviación estándar de $X$.
- \(\sigma_y\): Desviación estándar de $Y$.
Interpretación de los valores
- 1: Correlación positiva perfecta.
- 0: Ninguna relación lineal.
- -1: Correlación negativa perfecta.
Juega con una muestra real
Mueve los controles para cambiar la correlación objetivo y el tamaño de la muestra. Verás cómo el coeficiente observado cambia por el ruido muestral, incluso cuando la relación subyacente es la misma.
[!TIP] Si trabajas con pocas observaciones, el valor de \(r\) puede apartarse bastante del objetivo. Más datos suelen estabilizar la estimación.
¿Por qué es mejor que la covarianza?
Al estar limitada a un rango fijo, podemos comparar la relación entre “Altura y Peso” con la relación entre “Temperatura y Consumo Eléctrico” de forma directa, sin importar las unidades de medida.
¡Cuidado!
“Correlación no implica causalidad.”
Este es el mantra sagrado de la estadística. Que dos variables se muevan juntas no significa que una cause la otra. Podría haber una tercera variable oculta (confounding variable) o ser simple coincidencia.